جواب فعالیت صفحه 60 ریاضی هشتم

برای ساده کردن کسرها، صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم و سپس عوامل مشترک را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم. - **نمونه:** $ \frac{۶}{۹} = \frac{۲ \times ۳}{۳ \times ۳} = \frac{۲}{۳} $ - **کسر $ \frac{۱۲}{۱۸} $:** - تجزیه صورت: $ ۱۲ = ۲ \times ۶ = ۲ \times ۲ \times ۳ $ - تجزیه مخرج: $ ۱۸ = ۲ \times ۹ = ۲ \times ۳ \times ۳ $ - ساده کردن: $ \frac{۱۲}{۱۸} = \frac{۲ \times ۲ \times ۳}{۲ \times ۳ \times ۳} = \frac{۲}{۳} $ (عوامل مشترک ۲ و ۳ حذف می‌شوند.) - **کسر $ \frac{۱۵}{۳۵} $:** - تجزیه صورت: $ ۱۵ = ۳ \times ۵ $ - تجزیه مخرج: $ ۳۵ = ۵ \times ۷ $ - ساده کردن: $ \frac{۱۵}{۳۵} = \frac{۳ \times ۵}{۵ \times ۷} = \frac{۳}{۷} $ (عامل مشترک ۵ حذف می‌شود.)

تبدیل یک عبارت جمع به ضرب را **تجزیه** یا **فاکتورگیری** می‌نامند. در این روش، بزرگ‌ترین عامل مشترک بین جملات را پیدا کرده و بیرون پرانتز می‌نویسیم. - $ ۵ab + ۸ac = a(۵b + ۸c) $ (عامل مشترک $a$ است.) - $ x + xy = x(۱+y) $ (عامل مشترک $x$ است. توجه کنید که $x$ تقسیم بر $x$ برابر با $۱$ می‌شود.) - $ ۵ab + ۳b = b(۵a+۳) $ (عامل مشترک $b$ است.) - $ ۳a + ab = a(۳+b) $ (عامل مشترک $a$ است.)

این سوال مراحل تجزیه عبارت $۶a^۲b^۲ + ۹a^۳b$ را گام به گام پیش می‌برد. ۱. **عامل مشترک دو جمله چیست؟** - **ضریب‌ها:** بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) بین $۶$ و $۹$ عدد **$۳$** است. - **متغیر $a$:** توان کوچک‌تر $a$ در دو جمله، $a^۲$ است. - **متغیر $b$:** توان کوچک‌تر $b$ در دو جمله، $b^۱$ یا $b$ است. - بنابراین، عامل مشترک کامل عبارت است از: **$۳a^۲b$** ۲. **جمله اول چگونه ساخته می‌شود؟** $ \frac{۶a^۲b^۲}{۳a^۲b} = ۲b $. پس با ضرب کردن **$۲b$** در عامل مشترک، جمله اول ساخته می‌شود. ۳. **جمله دوم چگونه ساخته می‌شود؟** $ \frac{۹a^۳b}{۳a^۲b} = ۳a $. پس با ضرب کردن **$۳a$** در عامل مشترک، جمله دوم ساخته می‌شود. ۴. **تکمیل تساوی:** با قرار دادن عامل مشترک بیرون پرانتز و جملات باقی‌مانده داخل پرانتز، تساوی کامل می‌شود: $ ۶a^۲b^۲ + ۹a^۳b = ۳a^۲b(۲b+۳a) $